70. Форма колоколов и профили (397 стр. – 400 стр.)

Но не один сплав влияет на звук колокола, многое зависит от формы и от толщины стен.

Отношение диаметра к вышине и толщине стен наиболее отра­жается на красоте и чистоте звука. Все искусство мастера должно заключаться в том, чтобы к соответствующему составу бронзы вы­брать подходящую форму колокола, дающую нужный тон и вес.

С акустической стороны колокол можно рассматривать как изо­гнутую круглую пластину, подвешенную в ее центре.

От удара образуются в нем 4 узловых линии, сходящихся в верх­ней точке колокола, при чем ударное место будет в середине между двумя узловыми линиями. В этих узловых линиях металл колокола находится в покое, поэтому вполне возможно все эти линии и верх­нюю часть колокола, где эти линии пересекаются, закрыть войлоком или сукном, нисколько не влияя на звук колокола. Наоборот, полное затемнение получается, если в каком-либо месте колокол вокруг обвязать чем-либо мягким.

Вообще при ударе в колокол слышен не один главный тон, а не­сколько добавочных, и если бы колокол был во всех своих частях оди­наковой толщины, то имел бы добавочные негармонические тона.

Добавочные тона возможно, при некоторых условиях, слышат в отдельности, заглушая чем-либо край колокола в определенных местах.

Тон колокола, на интервал выше лежащий, будет слышен, если колокол заглушить в двух точках, отстоящих одна от другой на 60°, и в точке отстоящей на 90° от той или другой узловой точки, про­вести смычком. Колокол при этом делится на секстанты.

Третий тон, удаленный от основного на целую октаву, услышим, когда зажмем в двух местах, отстоящих на 45° одно от другого и в соответствующем месте проведем смычком. Таким же образом мож­но вызвать и другие тона.

Подобные опыты лучше производить со стеклянным колоколом одинаковой толщины и равно-обрезанными краями.

Разница в толщине стенок между краем и верхом колокола дает отступления от приведенного выше правила между главным и доба­вочным тонами, и, таким образом, изменяя толщину и профиль стенок колокола, возможно достигнуть, что несоизмеримые доба­вочные тона будут вполне соизмеримы и колокол будет гармонич­но звучать.

Лишь в XIII столетии удалось достичь правильной формы ко­локола, значительно расширить основание колокола против преж­них узких форм.

В этом же веке вывели правило, что колокол должен совмещать в себе три гармоничных тона, которые возможно регулировать лишь определенным профилем колокола.

В нижнем крае – основной тон, в верхней части колокола – вы­ше на октаву, а в средней части делали большую или малую терцию, а иногда и кварту.

Отсюда ясно, что если изготовлять все колокола по одному и тому же профилю, то получим в каждом колоколе одно и то же соотношение тонов.

В отдельности каждый такой колокол будет гармоничен, но два, три таких колокола никогда не дадут правильного аккорда, так что для звона нескольких колоколов необходимо, чтобы профили ко­локолов строились бы различно, рассчитывая так, чтобы и добавоч­ные тона разных колоколов между собой давали гармонию.

Постройку подобных профилей колокола мастера обыкновенно держат в секрете.

Акустика учит, что отношение между числом колебаний, соот­ветствующих двум каким-нибудь тонам, во всех группах всегда од­но и то же, и число колебаний обратно пропорционально длине струны или для нашего случая – диаметру колокола.

Зная это и приняв за единицу диаметр колокола с тоном do, по­лучим следующую таблицу:

По подобной таблице и вычисляют тон и размеры требуемо­го колокола, согласно пробного колокола. Если имеем колокол в 1000 пудов, тон do и диаметр 4 аршина 3 вершка, то колокол октавою выше будет в диаметре 2 аршина 1 ½ вершка; вес такого колокола можно определить по ниже приложенному способу и бу­дет равен ста пудам.

Определить вперед вес колокола по его размерам очень важно для литейщика. Вначале, когда модель колокола делалась из воска, то вес определяли по весу расходуемого воска; также еще и теперь практикуется проверка веса предполагаемого колокола по расходу глины на модель колокола, считая один пуд сырой глины на пять пудов сплава.

Практика скоро доказала, что вес колоколов, построенных по од­ному профилю, относится между собою, приблизительно как кубы диаметров  Q : q = D³ : d³.

Таким образом, зная вес и диаметр одного колокола, легко уз­нать диаметр колокола желаемого веса. Зная диаметр, легко найти размеры боевой части, а затем и весь профиль.

Но подобными расчетами мастера не занимаются каждый раз; в большинстве случаев у них имеются составленные таблицы с мас­штабом, которыми они и руководствуются.

Такие линейки-масштабы были известны еще в XVI веке.

В 1540 году подобный масштаб дал нюренбергский математик Георг Гартман.

Имея пробный колокол, возможно легко узнать как размеры, так и вес других колоколов.

Русские мастера руководствуются в своих вычислениях диамет­ра колокола, по заданному весу, следующим образом: форма требу­ется на 120-пудовый колокол; диаметр четырехпудового колокола имеется и равен 10 ¾ вершка, тогда к 10 ¾ прибавляют четвертую часть, т.е. 2 ½ вершка (дроби менее одной четверти при таком вы­числении не считаются вовсе), получится 13 ¼ вершка, это будет диаметр колокола вдвое больший, т.е. в восемь пудов; далее к 13 ¼ вершка прибавляют опять одну четвертую часть от 13 ¼ вершков, получают диаметр колокола вдвое больший, т.е. в 16 пудов и т.д. до тех пор, пока не получится диаметр колокола в 120 пудов, который при таком вычислении будет равен 31 ¾ вершка.

Если же требуется иметь диаметр колокола в 150 пудов, а име­ется размер стопудового колокола, то вычисления меняются.

К диаметру стопудового колокола прибавляют седьмую его часть и получают диаметр колокола в 150 пудов, при чем и здесь доли менее одной четвертинки откидываются.

Практика показывает, что подобные простые вычисления при­близительно оправдываются.

На приложенном рисунке (см след. стр.) показана постройка про­филя колокола по немецкому, французскому и русскому способам.